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Logic and Philosophy of Science in Nancy (I)

A Scholastic-Realist Modal-Structuralism

Ahti-Veikko Pietarinen
p. 127-138

Résumés

Comment comprendre le discours sur les propriétés de structures, dont l'existence dépend de ce que l'on suppose la réalité de ces structures ? Les mathématiques ne portent pas sur des objets abstraits, pourtant le structuralisme modal respecte la vérité des théorèmes et des preuves, contrairement au fictionalisme. Il est en revanche nominaliste quant aux possibilia. Le problème est que, de peur de réduire les possibilia à des actualités, la logique modale du second ordre qui prétend axiomatiser l'existence modale ne possède pas réellement de sémantique. Il n'existe pas d'identification croisée des entités mathématiques d'ordre supérieur et ainsi nous ne pouvons savoir ce que sont ces entités. Je suggère qu'une notion scolastique de réalisme, émaillé d'identification croisée d'entités d'ordre supérieur, peut nous fournir une sémantique sans s'écrouler. La sémantique des modalités est liée à la logique de Peirce et à sa philosophie pragmaticiste des mathématiques.

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Notes de la rédaction

Supported by the Estonian Research Council (PUT 267: The Diagrammatic Mind, PI A.-V. Pietarinen).

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Cairn

Texte intégral en libre accès disponible sur le portail Cairn. Le texte intégral en libre accès sera disponible à cette adresse en janvier 2018.
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Plan

1 Introduction
2 Problems of modal-structuralism
3 Cross-world identification and mathematical practice
4 Real possibilities to the rescue
5 Conclusions

Aperçu du début du texte

Mathematics might be called an art instead of science were it not that the last achievement that it has in view is an achievement of knowing. [Peirce 1976, Vol.III, 527]

1 Introduction

What is it that mathematicians do and what is the kind of stuff that they are thinking about? The standard method is the axiomatic one. According to it, mathematical (non-logical) axiom systems capture classes of structures as the models of a mathematical system (a theory). Mathematicians then study these structures by applying logical procedures to derive consequences from these axioms. Importantly, it is not predominantly the deductive kinds of logical consequences but the model-theoretic ones that a mathematician is on the lookout whenever new information about the structures is called for.

The axiomatic method, model-theoretically understood, is about logically establishing which structures are possible and which structures are not according to the axioms. The axiomatic method is not about, or at lea...

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Pour citer cet article

Référence électronique

Ahti-Veikko Pietarinen, « A Scholastic-Realist Modal-Structuralism », Philosophia Scientiæ [En ligne], 18-3 | 2014, mis en ligne le 28 novembre 2014, consulté le 27 avril 2017. URL : http://philosophiascientiae.revues.org/978 ; DOI : 10.4000/philosophiascientiae.978

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Auteur

Ahti-Veikko Pietarinen

Tallinn University of Technology (Estonia)

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Droits d’auteur

Tous droits réservés

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