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Logic and Philosophy of Science in Nancy (I)

Minimal Logicism

Francesca Boccuni
p. 81-94

Résumés

PLV (Plural Basic Law V) est un système de second ordre cohérent qui vise à dériver l'arithmétique de Peano du second ordre. Il emploie la notion de quantification plurielle et une formulation du premier ordre de la tristement célèbre Loi Fondamentale V de Frege. La sémantique plurielle de George Boolos est remplacée par la Acts of Choice Semantics (ACS) de Enrico Martino, qui est développée à partir de la notion de référence arbitraire en raisonnement mathématique. ACS fournit une forme de logicisme qui est radicalement alternative à celle de Frege et qui est fondée sur l'existence des individus plutôt que sur l'existence des concepts.

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Plan

1 Plural BLV: a system
2 Peano axioms
3 The theory of ideal reference
4 The acts of choice semantics
4.1 Plural ACS
5 Minimal logicism
6 Conclusion

Aperçu du début du texte

It is well-known that Frege’s logicist foundation of mathematics exposed in Grundgesetze der Arithmetik is inconsistent. The contradiction is derived from the infamous Basic Law V. This principle is crucial to Frege’s logicism as it embeds the tenet that tightly connects natural numbers, conceived as equivalence classes, to concepts.

Since, according to Frege, extensions are logically dependent on concepts, numbers as extensions inherit their logicality from that relation of logical dependence. The failure of his programme doomed the possibility of deriving arithmetic on purely logical basis, where the overall logicality of the programme was embedded in the logical connection between concepts and extensions.

It is also well-known, though, that there are indeed consistent fragments of Frege’s Grundgesetze. In the 80s, Terence Parsons proved that the first-order fragment of Basic Law V has a model. In 1996, Richard Heck proved the semantic consistency of the predicative fragment of Grun...

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Pour citer cet article

Référence électronique

Francesca Boccuni, « Minimal Logicism », Philosophia Scientiæ [En ligne], 18-3 | 2014, mis en ligne le 28 novembre 2014, consulté le 27 avril 2017. URL : http://philosophiascientiae.revues.org/974 ; DOI : 10.4000/philosophiascientiae.974

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Auteur

Francesca Boccuni

Università Vita-Salute San Raffaele (Italy)

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Droits d’auteur

Tous droits réservés

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