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Logic and Philosophy of Science in Nancy (I)

A Critical Remark on the BHK Interpretation of Implication

Wagner de Campos Sanz et Thomas Piecha
p. 13-22

Résumés

On analyse l’interprétation BHK de constantes logiques sur la base d’une prise en compte systématique de Prawitz, résultant en une reformulation de l’interprétation BHK dans laquelle l’assertabilité de propositions atomiques est déterminée par des systèmes de Post. On démontre que l’interprétation BHK reformulée rend davantage de propositions assertables que la logique propositionnelle intuitionniste rend prouvable. La loi de Mints est examinée en tant qu’exemple d’une telle proposition. La logique propositionnelle intuitionniste devrait par conséquent être considérée comme étant incomplète. Nous concluons par une discussion sur l’adéquation de l’interprétation BHK de l’implication.

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Plan

1 Introduction
2 The BHK interpretation
3 A clarification of the BHK clause for implication
3.1 Prawitz’s account
3.2 Analysis of the implication clause
4 Incompleteness of IPC
4.1 Changing the notion of atomic constructions: a way out?
5 Discussion

Aperçu du début du texte

1 Introduction

The Brouwer–Heyting–Kolmogorov (BHK) interpretation is taken to be the official rendering of the intuitionistic meaning for the logical constants. For each constant an individual clause establishes what conditions must be fulfilled in order to assert a proposition containing it (see [Heyting 1971]). The semantical clauses are supposed to be the main part of an inductive definition of the logical constants; the basis of this definition is to be given by stating the conditions under which atomic propositions in a specific mathematical theory can be asserted. Usually it is assumed that the assertability of atomic propositions can be specified by means of so-called boundary rules (as in [Dummett 1991]), production rules or Post system rules (as in [Prawitz 1971; 1974; 2006]). Our main concern here is with the BHK clause for implication. It gives a necessary condition for the assertability of implicational propositions, but it is not clear whether it gives a sufficient cond...

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Pour citer cet article

Référence électronique

Wagner de Campos Sanz et Thomas Piecha, « A Critical Remark on the BHK Interpretation of Implication », Philosophia Scientiæ [En ligne], 18-3 | 2014, mis en ligne le 19 janvier 2015, consulté le 22 août 2017. URL : http://philosophiascientiae.revues.org/965 ; DOI : 10.4000/philosophiascientiae.965

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Auteurs

Wagner de Campos Sanz

Universidade Federal de Goiás (Brasil)

Thomas Piecha

University of Tübingen (Germany)

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Droits d’auteur

Tous droits réservés

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