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The Right Order of Concepts: Graßmann, Peano, Gödel and the Inheritance of Leibniz's Universal Characteristic

Paola Cantù
p. 157-182

Résumés

L'article aborde la question suivante : est-ce que le bon ordre des concepts peut être considéré un élément essentiel de rigueur scientifique dans la logique et les mathématiques de xixe et xxe siècle, en particulier quand il s'agit d'auteurs qui ont été influencés profondément par le projet leibnizien de la caractéristique? L'article prend en considération trois exemples : Hermann Graßmann, Giuseppe Peano et Kurt Gödel. Selon notre thèse, le choix des concepts primitifs dans les théories hypothético-déductives n'était pas seule­ment une question d'opportunité, mais parfois aussi le résultat d'une investiga­tion philosophique sur les fondements des disciplines scientifiques. La question du « bon » ordre des concepts n'est plus considérée comme une tâche réalisable, maïs elle est devenue un idéal à suivre ; néanmoins elle reste une partie essen­tielle du travail axiomatique. L'article vise donc à critiquer l'opposition trop nette qu'on trouve dans la littérature entre l'investigation de l'âge classique sur le bon ordre des concepts et la création de l'axiomatique moderne. La rup­ture scientifique déterminée par la création des systèmes axiomatico-deductifs en mathématiques et logique doit donc être associée à certains éléments de continuité qui regardent l'idéal de la connaissance en tant que recherche d'une théorie générale des concepts à obtenir par composition de certains éléments fondamentaux.

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Plan

1 Introduction
2 The heritage of Leibniz's characteristic
2.1 Leibniz's characteristic and the right order of concepts
2.2 A tension in Leibniz's idea of a characteristic
2.3 Three different heritages: Graimann, Peano and Gödel
3 Graßmann
4 Peano
5 Gödel
6 Conclusion

Aperçu du début du texte

1 Introduction

The question of the right order of concepts has traditionally been associated with the problem of rigour in mathematics. Aristotle's distinction between ordo essendi and ordo cognoscendi and the idea that what is first for us is usually not first in itself suggested that the search for rigour in science should include an analysis of the differences between the ordo essendi and the ordo cognoscendi and some kind of activity that could lead us from what is first for us to what is first in itself: dialectics plays this role in Aristotle's system [de Jong 2010].

The problem of the right order of concepts was particularly evident in mathematics and gave rise to criticism and proposals of revision of Euclid's Elements, as in the case of Port Royal Logic and Pierre de la Ramee's writ­ings. The search for the right order of concepts could not be separated from the search for the right definitions and the fundamental concepts (considered either as first in themselves or as unana...

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Pour citer cet article

Référence électronique

Paola Cantù, « The Right Order of Concepts: Graßmann, Peano, Gödel and the Inheritance of Leibniz's Universal Characteristic », Philosophia Scientiæ [En ligne], 18-1 | 2014, mis en ligne le 15 mars 2017, consulté le 25 novembre 2017. URL : http://philosophiascientiae.revues.org/921 ; DOI : 10.4000/philosophiascientiae.921

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Auteur

Paola Cantù

Aix-Marseille Université CNRS - CEPERC UMR 7304 (France)

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