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La rigueur mathématique chez Henri Poincaré

Ramzi Kebaïli
p. 27‒44

Résumés

Henri Poincaré était réputé être un mathématicien hostile à la rigueur, aussi bien dans sa pratique mathématique que dans ses réflexions philosophiques. Or, des éléments indiquent que Poincaré se basait implicitement sur une conception personnelle de la rigueur mathématique, et qui correspondrait à sa pratique des mathématiques. Nous proposons donc de caractériser ce que serait cette conception. Tout d’abord, nous observons donc son rap­port à la rigueur dans ses travaux en topologie, à partir d’exemples tirés du mémoire Analysis Situs de 1895 [Poincaré 1895]. Ensuite, nous étudions pour quelles raisons Poincaré revendique son opposition à certaines normes de ri­gueur. Enfin, nous développons une conception « poincaréenne » de la rigueur mathématique.

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Plan

1 Introduction
2 L’absence de rigueur dans l’Analysis Situs
3 Le refus assumé de certaines normes de rigueur
4 Vers une conception alternative de la rigueur mathématique
Conclusion

Aperçu du début du texte

1 Introduction

Henri Poincaré est l’un des plus grands mathématiciens de tous les temps. Mais il est également connu pour ses erreurs célèbres, par exemple, dans le mémoire Sur le problème des trois corps et les équations de la dyna­mique qui lui valut l’attribution du prix Oscar II en 1889 (à ce sujet, voir [Barrow ‒Greene 1997]).

En plus de ces cas caractérisés d’erreurs mathématiques, son style est ré­puté être assez négligé. Par exemple, dans son éloge posthume de Poincaré, Gaston Darboux écrit :

Mais, il ne faut pas craindre de le dire, si l’on veut donner une idée précise de la manière dont travaillait Poincaré ; bien des points demandaient des corrections ou des explications. Poincaré était un intuitif. Une fois au sommet, il ne revenait jamais sur ses pas. Il se contentait d’avoir brisé les difficultés, et laissait aux autres le soin de tracer les routes royales qui devaient conduire plus facilement au but. [Darboux 1913, 15]

Comme nous le verrons, Poincaré a également été sévèr...

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Pour citer cet article

Référence électronique

Ramzi Kebaïli, « La rigueur mathématique chez Henri Poincaré », Philosophia Scientiæ [En ligne], 18-1 | 2014, mis en ligne le 15 mars 2017, consulté le 30 avril 2017. URL : http://philosophiascientiae.revues.org/910 ; DOI : 10.4000/philosophiascientiae.910

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Auteur

Ramzi Kebaïli

Université Paris ‒ Diderot, UMR 7219 SPHERE (France)

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Droits d’auteur

Tous droits réservés

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