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Alan Turing

La thèse de l’hyper-calcul : enjeux et problèmes philosophiques

Florent Franchette
p. 17-38

Résumés

Dans cet article je réponds à deux questions philosophiques soule­vées par la thèse suivante appelée « thèse de l’hyper-calcul » : il est possible de construire physiquement un modèle d’hyper-calcul. La première question est liée aux enjeux de cette thèse. Puisque la construction physique d’un modèle de calcul dépasse le cadre mathématique initial de la théorie de la calculabilité, j expliquerai pourquoi il est nécessaire de construire physiquement un modèle d’hyper-calcul. La seconde question concerne le problème de la vérification : à supposer que l’on dispose d’un modèle d’hyper-calcul construit physiquement, il serait impossible de vérifier que ce modèle calcule une fonction non calculable par machine de Turing. Je proposerai une analyse de ce problème dans le but de montrer qu’il ne remet pas en cause de façon explicite la thèse de l’hyper-calcul.

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Plan

Introduction
1. Calcul effectif et hyper-calcul
Machine de Turing accélérante
Machine de Turing à oracle
2. La thèse de l’hyper-calcul
Définition 1 (Hyper-modêles conceptuels et physiques)
Définition 2 (Stratégie I et stratégie E)
3. Pourquoi est-il nécessaire de construire un hyper-modèle ?
Définition 3 (Avoir accès au résultat d’un calcul)
4. Le problème de la vérification
Conclusion

Aperçu du début du texte

Introduction

Alan Turing est généralement connu en informatique et en logique pour avoir conçu le modèle de calcul aujourd’hui appelé « machine de Turing » [Turing 1936]. La machine de Turing occupe en effet une place centrale dans ces deux domaines. En informatique, la machine de Turing est le modèle théorique des ordinateurs modernes, tandis qu’en logique, elle est la formalisation de la notion de fonction calculable.

On considère généralement qu’une fonction est calculable lorsque l’on dispose d’une méthode qui permet de la calculer. Une telle méthode, appelée en logique « procédure effective », définit précisément une séquence d’opérations, de sorte que chaque opération soit explicitement définie et que l’exécution de la séquence se termine dans un temps fini. Ainsi, pour montrer qu’une fonction est calculable, il suffit d’exhiber une procédure effective qui permet de la calculer. En revanche pour déterminer si une fonction n’est pas calculable, il ne suffit pas de tester l’ensemb...

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Pour citer cet article

Référence électronique

Florent Franchette, « La thèse de l’hyper-calcul : enjeux et problèmes philosophiques », Philosophia Scientiæ [En ligne], 16-3 | 2012, mis en ligne le 01 novembre 2015, consulté le 17 avril 2014. URL : http://philosophiascientiae.revues.org/766 ; DOI : 10.4000/philosophiascientiae.766

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Auteur

Florent Franchette

IHPST, Paris 1 Panthéon-Sorbonne (France)

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Droits d’auteur

Tous droits réservés

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