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Varia

Les frontières entre la logique et les mathématiques : le point de vue de Gilles-Gaston Granger

Nada Feghaly
p. 159-175

Résumés

Selon Gilles-Gaston Granger, la différence entre la logique et les mathématiques est une différence de degré. De la logique des propositions aux mathématiques en passant par le calcul des prédicats et le reste des calculs logiques, la forme perd en pureté et le contenu gagne progressivement en épaisseur. Du degré zéro de l’opposition d’une forme à un contenu au niveau de la logique propositionnelle aux formes logico-mathématiques productrices de « contenus formels », le calcul s’enrichit en propriétés d’individuation au détriment de ses propriétés méta-logiques. Granger ne prétend pas avoir fondé par là un véritable critère de logicité. Toujours est-il qu’il part d’un nombre de présupposés explicitement établis lui servant de point d’appui pour démarquer la logique des mathématiques. En revenant sur ces présupposés, nous voudrions montrer, comme l’a reconnu Pascal Engel précédemment, qu’ils ne sont pas exempts d’ambiguïtés, tant par leurs ramifications philosophiques que par les difficultés techniques qu’ils suscitent. Néanmoins, et à la différence d’Engel, nous n’irons pas jusqu’à dire que la conception grangérienne constitue, malgré ses ambiguïtés, un critère de logicité.

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Plan

1 Introduction
2 Le choix des méta-propriétés
3 Sur les présupposés philosophiques
4 L’aspect proprement technique
5 Le problème sémantique
6 Conclusion

Aperçu du début du texte

1 Introduction

Dans son article « Il n’y a pas d’objets logiques » de 1995, Pascal Engel considère que la conception logique de Granger est d’une telle « originalité » qu’elle mérite d’être proprement nommée « critère de Granger » [Engel 1995]. Cette conception consiste à dire qu’en logique propositionnelle, il y a une transparence parfaite entre le système des opérations et celui des objets. La transparence se traduit au niveau du calcul par les trois méta-propriétés suivantes : la non-contradiction, la complétude et la décidabilité. Lorsque Engel s’interroge sur la validité de ce « critère », il trouve que « pour l’essentiel il l’est, mais qu’il contient certaines ambiguïtés, et que la conception de la logique sur laquelle il repose n’est pas assez spécifique pour nous permettre de répondre à certaines des questions fondamentales de la philosophie de la logique » [Engel 1995, 123].

Nous engageons la présente discussion afin de savoir si la conception de Granger constitue un vrai cri...

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Pour citer cet article

Référence électronique

Nada Feghaly, « Les frontières entre la logique et les mathématiques : le point de vue de Gilles-Gaston Granger », Philosophia Scientiæ [En ligne], 20-2 | 2016, mis en ligne le 27 mai 2019, consulté le 24 septembre 2017. URL : http://philosophiascientiae.revues.org/1191 ; DOI : 10.4000/philosophiascientiae.1191

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Auteur

Nada Feghaly

Aix Marseille Université, CNRS, CEPERC UMR 7304, Aix-en- Provence (France)

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Tous droits réservés

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