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Logic and Philosophy of Science in Nancy (II)

On A.A. Markov’s Attitude towards Brouwer’s Intuitionism

Ioannis M. Vandoulakis
p. 143-158

Résumés

Le présent article traite de l'attitude critique d'Andre A. Markov à l'encontre de l'intuitionnisme de L.E.J. Brouwer telle qu'elle se manifeste dans ses notes à la fin de la traduction russe de l'Intuitionnisme de Heyting, publiée à Moscou en 1965. On considère que l'approche algorithmique de Markov s'est développée sous l'influence du style mathématique et des valeurs régnant au sein de l'Ecole mathématique de Saint-Pétersbourg, qui est caractérisée par la primauté accordée aux applications et à la recherche de la rigueur et de solutions efficaces.

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Plan

1 Introduction
2 Markov’s principal objections against Brouwer’s intuitionism
2.1 Different understanding of constructive objects
2.2 On the concept of potential infinite
2.3 Mathematical existence
2.4 The question of classification of constructive mathematics
2.5 The concept of number
2.6 On Church thesis
2.7 On the concept of infinitely proceeding sequence
2.8 Not all intuitionistic theorems are true in constructive mathematics and vice versa
3 On the reception of Brouwer’s ideas in the Soviet Union
4 Markov in the context of opposition between the Moscow and Saint Petersburg schools

Aperçu du début du texte

Dedicated to Vadim A. Yankov

1 Introduction

In 1956, Arend Heyting (1898-1980) published his Intuitionism [Heyting 1956], that could be characterized as the first compendium of the form of mathematics which was inaugurated by Luitzen E.J. Brouwer (1881-1966) in his dissertation of 1907. In order to help the reader, who may not necessarily think intuitionistically, understand the controversies between intuitionistic way of thinking and other standpoints in the foundations of mathematics, Heyting adopted a dialogical form of exposition. Thus, the book is articulated in the form of dispute between the fictional persons “Class”, “Form”, “Int”, “Pragm”, and “Sign”, which represent classical mathematics, formalism, intuitionism, pragmatism and significism, respectively. Nevertheless, it also has the feature of systematic exposition, because it is divided into eight chapters, covering the fundamental parts of intuitionistic mathematics.

Figure 1: Vadim A. Yankov at the Moscow M. V. Lomonosov...

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Pour citer cet article

Référence électronique

Ioannis M. Vandoulakis, « On A.A. Markov’s Attitude towards Brouwer’s Intuitionism », Philosophia Scientiæ [En ligne], 19-1 | 2015, mis en ligne le 10 avril 2015, consulté le 25 juillet 2017. URL : http://philosophiascientiae.revues.org/1054 ; DOI : 10.4000/philosophiascientiae.1054

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Auteur

Ioannis M. Vandoulakis

The Hellenic Open University, School of Humanities (Greece)

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