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Logic and Philosophy of Science in Nancy (I)

Proofs as Spatio-Temporal Processes

Petros Stefaneas et Ioannis M. Vandoulakis
p. 111-125

Résumés

Le concept de preuve peut être étudié selon différentes perspectives. Beaucoup de types de preuves ont été développées à travers l’histoire, comme les preuves apodictiques, dialectiques, formelles, constructives et non-constructives, les preuves par la visualisation, les preuves basées sur des hypothèses, les preuves générées par ordinateur, etc. Dans cet article nous développons le concept général des preuves-événements de Goguen et la méthodologie de la sémiotique algébrique, afin de définir le concept de style mathématique, qui caractérise les preuves produites par des cultures, écoles ou chercheurs différents. D’après nous, le style peut être défini comme un méta-code sémiotique qui dépend du mode sous-jacent de signification (semiosis), du code choisi et de l’espace sémiotique sous-jacent, et il détermine le mode individuel d’intégration (sélection, combinaison, mélange) dans une structure narrative (preuve). Pour conclure, nous examinons certains types historiques de styles de preuves mathématiques, afin de clarifier notre point de vue.

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Plan

1 Introduction
2 Hermeneutics
3 On the organisation of mathematical discourse
4 Semiotic morphisms
5 Styles of proofs
6 Conclusion

Aperçu du début du texte

1 Introduction

The Greek concept of apodictic proof, as exemplified by geometrical demonstration in Euclid’s Elements, and refined during the 17th-18th centuries in the form of analytic proof, became the major characteristic of the European mainstream mathematical culture. Gödel’s investigations in meta-mathematics, after the 20th-century foundational crisis, shook down the established belief in the identification of truth with proof. During the subsequent years, mathematical logicians developed powerful methods for the formal representation of proofs in different formal languages. Nevertheless, many mathematicians were not willing to accept the new ideal of formalistic proof. Mac Lane, for instance, emphasized that

Real proof is not simply a formalized document, but a sequence of ideas and insights. [Mac Lane 1997, 152]

The appearance of computer-generated proofs in 1976, by Kenneth Ira Appel (1932-) and Wolfgang Haken (1928-) for the solution of the famous four-color problem, and t...

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Pour citer cet article

Référence électronique

Petros Stefaneas et Ioannis M. Vandoulakis, « Proofs as Spatio-Temporal Processes », Philosophia Scientiæ [En ligne], 18-3 | 2014, mis en ligne le 19 janvier 2015, consulté le 27 mars 2017. URL : http://philosophiascientiae.revues.org/1010 ; DOI : 10.4000/philosophiascientiae.1010

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Auteurs

Petros Stefaneas

National Technical University of Athens (Greece)

Ioannis M. Vandoulakis

The Hellenic Open University, School of Humanities (Greece)

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